Question

求函数y=-

1

2

x²+

3

2

x+2关于直线x=3对称的函数表达式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：把抛物线对称的问题转化为顶点对称的问题，利用配方法得到抛物线y=-

1

2

x²+

3

2

x+2的顶点坐标为（

3

2

，

25

8

），再确定点（

3

2

，

25

8

）关于直线x=3对称点的坐标为（

9

2

，

25

8

），然后根据顶点式写出对称后的抛物线解析式．

解答：解：∵y=-

1

2

x²+

3

2

x+2=-

1

2

（x-

3

2

）²+

25

8

，
∴抛物线y=-

1

2

x²+

3

2

x+2的顶点坐标为（

3

2

，

25

8

），
而点（

3

2

，

25

8

）关于直线x=3对称点的坐标为（

9

2

，

25

8

），
∴函数y=-

1

2

x²+

3

2

x+2关于直线x=3对称的函数表达式为y=-

1

2

（x-

9

2

）²+

25

8

=-

1

2

x²+

9

2

x+7．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．