Question

【题目】如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD＝BC，AD∥BC，∠ABD＝∠DBC，DE⊥AB于E．

（1）求证：CD＝CB；

（2）若AB＝5，BD＝6，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）DE＝．

【解析】

（1）由已知条件易证四边形ABCD是平行四边形，由此可得DC∥AB，由平行线的性质即可证明∠CDB＝∠CBD，进而可得CD＝CB；

（2）由（1）可得四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于点O，根据勾股定理可求出AO的长，则△ABD的面积可求出，再根据AOBD＝DEAB，即可求出DE的长．

解：（1）∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CDB＝∠ABD，

∵∠ABD＝∠DBC，

∴∠CDB＝∠CBD，

∴CD＝CB；

（2）连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝CB，

∴四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，BO＝BD＝3，

∵AB＝5，

∴AO＝4，

∴

∴DE＝．