如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则AE= ．
科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题
定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这 个封闭图形的等分线。
（1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线．
圆 平行四边形 等腰三角形
（2）请在图中用尺规作图作一条直线
，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年河南师范大学附属中学九年级4月模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D．与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物[线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式：
（2）若PE=3EF，求m的值；
（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年河南师范大学附属中学九年级4月模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题
下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是（ ）
城市 | 郑州 | 洛阳 | 开封 | 安阳 | 新乡 | 焦作 | 南阳 | 商丘 |
最高气温（℃） | 16 | 11 | 17 | 13 | 11 | 13 | 9 | 11 |
A．11,13 B．11, 12．5 C．11,12 D．13, 12
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京师大附中八年级下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题
（4分）请阅读下列材料：
问题：如图1，点
，
在直线
的同侧，在直线
上找一点
，使得
的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点
，连接
，则
与直线的交点
即为所求．
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设
与直线的交点为
，过点作
，垂足为
．若
，
，
，写出
的值为 ；
（2）将（1）中的条件“
”去掉，换成“
”，其它条件不变，写出此时
的值 ；
（3）
+
的最小值为 ．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学（解析版） 题型：解答题
如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：
=CG·CE.
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．
，其中a=
+1，b=
—1．
是关于
的方程
的一个根，则
________．