【题目】在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD边于点E.点F在BC边上,且FE⊥AE.如图.
(1)∠BEC= °;
(2)在图中已有的三角形中,找到一对全等的三角形,并证明你的结论.
【答案】(1)45°;(2)(2)△ADE≌△ECF,证明见解析
【解析】
(1)根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°,根据角平分线的定义得到∠EBC=45°,根据三角形内角和定理计算即可;
(2)利用ASA定理证明△ADE≌△ECF.
(1)∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=45°,
∴∠BEC=45°,
故答案为:45;
(2)△ADE≌△ECF,
理由如下:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠C=∠D=90°,AD=BC.
∵FE⊥AE,
∴∠AEF=90°.
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°.
∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠FEC=∠EAD,
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC=45°.
∴∠BEC=45°.
∴∠EBC=∠BEC.
∴BC=EC.
∴AD=EC.
在△ADE和△ECF中,
,
∴△ADE≌△ECF.
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【题目】已知:如图,在中,
,
,
,动点
从点
出发沿射线
以
的速度移动,设运动的时间为
秒.
(1)求边的长;
(2)当为直角三角形时,求
的值;
(3)当为轴对称图形时,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点、点
,一次函数
的图象与直线AB交于点P.
(1)求直线AB的函数表达式及P点的坐标;
(2)若点Q是y轴上一点,且△BPQ的面积为2,求点Q的坐标.
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【题目】某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】探究发现
如图1,正方形中,点
分别在
上,
.通过探究可以发现线段
和
之间存在一定的数量关系:
拓展延伸
如图2,正方形中,点
分别在
的延长线上,
①线段和
之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
②若,求
的面积.
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【题目】某景区7月1日-7月7日一周天气预报如图,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率:
某景区一周天气预报
日期 | 天气 |
7月1日 | 晴 |
7月2日 | 晴 |
7月3日 | 雨 |
7月4日 | 阴 |
7月5日 | 晴 |
7月6日 | 晴 |
7月7日 | 阴 |
(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;
(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.
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【题目】甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工天完成该项工程的
,这时乙队加入,两队还需同时施工
天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程;
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
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【题目】如图,点在
轴上,
,将线段
绕点
顺时针旋转
,使点
与点
重合.
(1)求点的坐标;
(2)求经过、
、
三点的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点,使得以点
、
、
为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点
的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】(8分)在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.
甲同学的方案:将红桃2、3、4、5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影.
(1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?(只回答,不说明理由)
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