Question

10．如图，已知A、B、C三点共线，OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB．
（1）试探究∠COD和∠DOE的关系；
（2）若∠DOE：∠COD=2：3，求∠COB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB，可知∠COE=90°；
（2）可设∠DOE=2x，∠COD=3x，然后根据图中的等量关系即可求出x的值．

解答 解：（1）∵OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOE=$\frac{1}{2}$∠DOB，
∴∠COD+∠DOE=$\frac{1}{2}$（∠AOD+∠DOB）=90°；
（2）设∠DOE=2x，∠COD=3x，
由（1）可知：∠DOE+∠COD=90°，
∴2x+3x=90°，
∴x=18°，
∴∠DOE=36°，∠COD=54°，
∴∠COB=∠COD+2∠DOE=54°+72°=126°

点评 本题考查角的计算，涉及角平分线的性质，属于基础题型．