Question

如图，AE平分∠BAC，△AEC沿EC折叠，A恰好落在BC边上，且BD=DE．若∠C=60°，则∠B的度数为（　　）

• A、30°
• B、40°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：连接BE．根据折叠的性质和已知条件“AE平分∠BAC”知点E是△ABC的内角平分线的交点．设∠5=∠6=x°由等腰△BDE、△BDE的外角定理求得∠EDC=∠5+∠7=2x°
然后根据△ABC的内角和定理列出关于x的方程，通过方程来解答．

解答：解：由折叠的性质知，∠3=∠4，即CE是∠ACB的平分线．
又∵AE平分∠BAC，根据三角形三条角平分线交于一点，
∴连结BE，则BE平分∠ABC．
设∠5=∠6=x°，
∴∠ABC=2x°．
∵BD=DE
∴∠5=∠7=x°
由三角形外角性质可知
∠EDC=∠5+∠7=2x°
∴∠2=∠EDC=2x°∴∠BAC=4x°
由三角形内角和定理知：
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴2x°+4x°+60°=180°
解得 x=20°
∴∠B=2x=40°
故选B．

点评：本题考查了折叠的性质．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．