Question

【题目】如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．

(1)填空：∠ABC＝__________度，BC＝_________；

(2)求证：∠C＝∠E.

Answer 1

【答案】（1） 135°，2；（2）证明见解析.

【解析】

(1)根据正方形的对角线可得∠ABC的补角等于45°,即可求出∠ABC=135°,根据BC是正方形的对角线,利用勾股定理进行计算即可.

(2)先根据勾股定理计算出网格中三角形的各个边长,然后求出各边比值,根据三边对应成比例两三角形相似可得△ABD∽△DCB,然后再可得

(1) 135° 2

(2) 由图知,AB＝2,BC＝2,AC＝2,DF＝,EF＝2,DE＝,

∴,,,

∴,

∴△DEF∽△ACB,

∴∠C＝∠E.