Question

【题目】（1）如图①已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=4，CE=CD，AE=2，∠CAE=45°，求AD的长.

（2）如图②已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠DEC=∠CAE=30°，AC=2，AE=4，求AD的长.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】解：（1）连接EB，如图①

证△ECB≌△DCA

∴ EB=AD，AB=4，EB=6

∴ AD=EB=6

（2）连接EB，如图②

证△ECD～△BCE

∴

在Rt△ABC中，∠ABC=30° ，AC=2

∴，AB=2AC=4

∴ ∠CAB=60° ，

又∠CAE=30°

∴∠EAB=∠CAB+∠CAE=90°

在Rt△EAB中，AE=4，

∴EB=8

∴AD=EB =