Question

7．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数．

Answer 1

分析 （1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC=$\frac{1}{2}$FG，证出BC=FH，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出AD∥FH，AD=FH，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出∠DAB=∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°，即可得出结果．

解答 （1）证明：∵BF=BE，CG=CE，
∴BC为△FEG的中位线，
∴BC∥FG，BC=$\frac{1}{2}$FG，
又∵H是FG的中点，
∴FH=$\frac{1}{2}$FG，
∴BC=FH．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD∥FH，AD=FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，
∵CE=CB，
∴∠BEC=∠EBC=75°，
∴∠BCE=180°-75°-75°=30°，
∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°，
∴∠DAB=40°．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．