Question

17．游乐场有一个圆柱形的玩具吸引齐乐天，如图甲所示，从点A开始环绕圆柱有一架梯子，正好到达A点的正上方B点，已知圆柱的底面周长是12米，高AB为5米，则梯子最短是多少米呢？
齐乐天想到圆柱的侧面展开图是长方形，如图乙所示，ABC是直角三角形，∠C=90，AC=12m，BC=5m．根据两点之间线段最短，所以线段AB的长就是梯子的最短长度．于是齐乐天利用勾股定理求出了AB的长，解决了问题，你也来试试吧．

Answer 1

分析 根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．

解答 解：如图所示，
∵∠C=90，AC=12m，BC=5m，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}$=13（cm）．
答：梯子最短是13米．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．