[题目]如图.在△ABC中.BO.CO分别平分∠ABC.∠ACB．若∠BOC=110°.则∠A= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．

【答案】40°

【解析】

先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．

解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，

而∠BOC=110°，

∴90°+∠A=110°

∴∠A=40°．

故答案为40°．

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