Question

【题目】如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.

(1)求证：△BCE≌△CAF；

(2)试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) AF＋EF＝BE，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意，结合图形依据AAS可以证明△BCE≌△CAF；

（2）根据（1）的结论可得AF＝CE，CF＝BE即可证出结论.

(1)证明：∵∠BEC＝∠CFA，

∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°，

∠CFA＋∠ACF＋∠FAC＝180°，

∴∠BCE＝∠FAC，

在△BCE和△CAF中，,

∴△BCE≌△CAF(AAS)；

(2)解：AF＋EF＝BE，理由如下：

∵△BCE≌△CAF，∴AF＝CE，CF＝BE，

∵CE＋EF＝CF，∴AF＋EF＝BE.