Question

【题目】已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．

（1）如图①，求∠ACB的大小；

（2）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）20°

【解析】

（1）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°求出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理求解即可；

（2）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．

解：（1）连接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，

由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；

（2）连接CE，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ACE＝90°，

∵∠ACB＝50°，

∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BAE＝∠BCE＝40°，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝70°，

∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．