Question

7．如图，一条抛物线y=ax²与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD有公共点．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为整数，求函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据图形，求出过AC两点的抛物线解析式可确定a的取值范围；
（2）由（1）可知a的取值范围内的整数值，写出函数的表达式即可．

解答 解：（1）∵四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD
∴A（1，2），C（2，1），
再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，
把A点代入y=ax²得a=2，
把C点代入y=ax²得a=$\frac{1}{4}$，
则a的范围介于这两点之间，故$\frac{1}{4}$≤a≤2；
（2）∵a为整数且$\frac{1}{4}$≤a≤2，
∴a=1或2，
∴函数的表达式为：y=x²或y=2x²．

点评 本题考查了待定系数法以及学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．