【题目】如图,分别位于反比例函数y= ,y= 在第一象限图象上的两点A、B,与原点O在同一直线上,且 = .
(1)求反比例函数y= 的表达式;
(2)过点A作x轴的平行线交y= 的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:作AE、BF分别垂直于x轴,垂足为E、F.
∵△AOE∽△BOF,又 = ,
∴ = = = .
由点A在函数y= 的图象上,
设A的坐标是(m, ),
∴ = = , = = ,
∴OF=3m,BF= ,即B的坐标是(3m, ).
又点B在y= 的图象上,
∴ = ,
解得k=9,
则反比例函数y= 的表达式是y=
(2)解:由(1)可知,A(m, ),B(3m, ),
又已知过A作x轴的平行线交y= 的图象于点C.
∴C的纵坐标是 ,
把y= 代入y= 得x=9m,
∴C的坐标是(9m, ),
∴AC=9m﹣m=8m.
∴S△ABC= ×8m× =8.
【解析】(1)作AE、BF分别垂直于x轴,垂足为E、F,根据△AOE∽△BOF,则设A的横坐标是m,则可利用m表示出A和B的坐标,利用待定系数法求得k的值;(2)根据AC∥x轴,则可利用m表示出C的坐标,利用三角形的面积公式求解.
【考点精析】利用比例系数k的几何意义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积.
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【题目】已知点A(2,a)在抛物线y=x2上
(1)求A点的坐标;
(2)在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在写出P点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)证明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.
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【题目】如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交BE于点F,点D,E的坐标分别为(3,0),(0,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想△EDB的形状并加以证明;
(3)点M在对称轴右侧的抛物线上,点N在x轴上,请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商店购进了A,B两种家用电器,相关信息如下表:
家用电器 | 进价(元/件) | 售价(元/件) |
A | m+200 | 1800 |
B | m | 1700 |
已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同.
(1)求表中m的值.
(2)由于A,B两种家用电器热销,该商店计划用不超过23000元的资金再购进A,B两种电器总件数共20件,且获利不少于13300元.请问:有几种进货方案?哪一种方案才能获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若△ABC的面积为2.
(1)求k的值;
(2)x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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