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【题目】如图,分别位于反比例函数y= ,y= 在第一象限图象上的两点A、B,与原点O在同一直线上,且 =
(1)求反比例函数y= 的表达式;
(2)过点A作x轴的平行线交y= 的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.

【答案】
(1)解:作AE、BF分别垂直于x轴,垂足为E、F.

∵△AOE∽△BOF,又 =

= = =

由点A在函数y= 的图象上,

设A的坐标是(m, ),

= = = =

∴OF=3m,BF= ,即B的坐标是(3m, ).

又点B在y= 的图象上,

=

解得k=9,

则反比例函数y= 的表达式是y=


(2)解:由(1)可知,A(m, ),B(3m, ),

又已知过A作x轴的平行线交y= 的图象于点C.

∴C的纵坐标是

把y= 代入y= 得x=9m,

∴C的坐标是(9m, ),

∴AC=9m﹣m=8m.

∴SABC= ×8m× =8.


【解析】(1)作AE、BF分别垂直于x轴,垂足为E、F,根据△AOE∽△BOF,则设A的横坐标是m,则可利用m表示出A和B的坐标,利用待定系数法求得k的值;(2)根据AC∥x轴,则可利用m表示出C的坐标,利用三角形的面积公式求解.
【考点精析】利用比例系数k的几何意义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积.

练习册系列答案
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(2)猜想△EDB的形状并加以证明;
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【题目】某商店购进了A,B两种家用电器,相关信息如下表:

家用电器

进价(元/件)

售价(元/件)

A

m+200

1800

B

m

1700

已知用6000元购进的A种电器件数与用5000元购进的B种电器件数相同.
(1)求表中m的值.
(2)由于A,B两种家用电器热销,该商店计划用不超过23000元的资金再购进A,B两种电器总件数共20件,且获利不少于13300元.请问:有几种进货方案?哪一种方案才能获得最大利润?最大利润是多少?

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(1)求k的值;
(2)x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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