Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求m的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）首先证明∠A=60°，AC=DC，判断△DAC为等边三角形，得到∠ACD=60°，即可解决问题．
（2）根据题意，证明AD=AC=λ；再证明DF=CF=λ，得到AD=DF=CF=AC，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC（设AC为λ）；∠A=60°；
由题意得：AC=DC，
∴△DAC为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴m=60°．
（2）∵△DAC为等边三角形，
∴AD=AC=λ；
由题意得：DE=AB=2λ；∠DCE=∠ACB=90°；
∵F是DE的中点，
∴DF=CF=λ，
∴AD=DF=CF=AC，
∴四边形ACFD为菱形．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等几何知识点．