Question

【题目】如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°．

（1）求∠A的度数；

（2）请用尺规作图，在AD边上找到一点F，使得∠DBF＝45°（不要求写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）见解析

【解析】

（1）根据菱形的性质和三角形内角和即可求∠A的度数；

（2）根据尺规作图，作AD的垂直平分线交AD于点F，此时∠DBF＝45°．

解：如图所示：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB

∴∠ADB＝∠ABD=∠CBD＝75°．

∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°．

答：∠A的度数为30°；

（2）作AD边的垂直平分线，交AD于点F，

∴AF＝BF，

∴∠FBA＝∠A＝30°

∴∠DFB＝∠FBA+∠A=60°

∴∠DBF＝45°．