Question

15．计算：
（1）（-$\frac{2{a}^{2}}{c}$）³÷$\frac{2a}{{c}^{2}}$•（$\frac{c}{2a}$）²
（2）（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）直接根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-$\frac{8{a}^{6}}{{c}^{3}}$•$\frac{{c}^{2}}{2a}$•$\frac{{c}^{2}}{4{a}^{2}}$
=-$\frac{4{a}^{5}}{c}$•$\frac{{c}^{2}}{4{a}^{2}}$
=a³c；

（2）原式=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]•x
=$\frac{（x+1）（x-1）-{x}^{2}}{{x（x-1）}^{2}}$•x
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}}{{x（x-1）}^{2}}$•x
=$\frac{-1}{{x（x-1）}^{2}}$•x
=$\frac{-1}{{（x-1）}^{2}}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{-1}{{（\sqrt{2}+1-1）}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．