Question

10．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，C是⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）

• A． 50°
• B． 55°
• C． 60°
• D． 65°

Answer 1

分析 要求∠ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．

解答 解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOB=360°-（90°+90°+50°）=130°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°．
故选D．

点评 本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数和得出∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB．