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     从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

    甲题：已知：关于x的一元二次方程（k是整数）.

    (1) 求证：方程有两个不相等的实数根；

    (2) 若方程的两个实数根分别为,(其中＜）,设，写出y关于变量k的函数表达式.

    乙题：如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，若四边形BCOE是平行四边形，

        (1) 求AD的长；

        (2) 求证BC是⊙O的切线．


    甲题.解：(1)∵ △==        

    ∵k是整数，∴k≠, ∴2k-1≠0  

    ∴△＞0 方程有两个不相等的实数根                   

    (2)  解得：,      

                        

    乙题:(1) 连接OB

    ∵四边形BCOE为平行四边形.

    ∴BC∥OE， BC=OE

    即BC∥OD， BC=OE=OD

    ∴四边形BCDO为平行四边形         

    又OB=OD，AD为切线 ∴∠ODC=90°

    ∴四边形BCDO为正方形

    故AD=2CD=2.                      

    (2)证明:∵四边形BCDO为正方形(已证).

    ∴∠OBC=90°.

    ∴BC为圆O的切线.                   


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