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【题目】已知:如图,ABCDEC都是等边三角形,DBC延长线上一点,ADBE相交于点PACBE相交于点MADCE相交于点N,则下列五个结论:①ADBE;②APBM;③∠APM60°;④CMN是等边三角形;⑤连接CP,则CP平分∠BPD,其中,正确的是_____.(填写序号)

【答案】①③④⑤.

【解析】

①根据ACD≌△BCE(SAS)即可证明ADBE;②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明ANBM,从而判断APBM;③根据∠CBE+CDA60°即可求出∠APM=60°;④根据△ACN≌△BCMMCN60°可知△CMN为等边三角形;⑤根据角平分线的性质可知.

①∵△ABC和△CDE都是等边三角形

CACBCDCE,∠ACB60°,∠DCE60°

∴∠ACE60°

∴∠ACD=∠BCE120°

在△ACD和△BCE

∴△ACD≌△BCE(SAS)

ADBE

②∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD=∠CBE

在△ACN和△BCM

∴△ACN≌△BCM(ASA)

ANBM

③∵∠CAD+CDA60°

而∠CAD=∠CBE

∴∠CBE+CDA60°

∴∠BPD120°

∴∠APM60°

④∵△ACN≌△BCM

CNBM

而∠MCN60°

∴△CMN为等边三角形;

⑤过C点作CHBEHCQADQ,如图

∵△ACD≌△BCE

CQCH

CP平分∠BPD.

故答案为:①③④⑤.

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