Question

【题目】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝10，AC＝5，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米秒的速度沿射线AN包括点A）运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动_____秒时，△DEB与△BCA全等．

Answer 1

【答案】2.5，7.5，0，10

【解析】

分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．

解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，

∵AC＝5，

∴BE＝5，

∴AE＝10﹣5＝5，

∴点E的运动时间为5÷2＝2.5（秒）；

②当E在BN上，AC＝BE时，

∵AC＝5，

∴BE＝5，

∴AE＝10+5＝15，

∴点E的运动时间为15÷2＝7.5（秒）；

③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

AE＝10+10＝20，

点E的运动时间为20÷2＝10（秒），

故答案为：2.5，7.5，0，10