Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．

（1）求作：△A′B′C；

（2）求点B旋转经过的路径长；

（3）求线段BB′的长；

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）由旋转的性质，画出图形即可；（2）由旋转的性质可知∠BCB′=120°，然后由扇形的弧长公式即可求得点B旋转经过的路径长；②由特殊锐角三角函数值可求得BB′的长；（3）由特殊锐角三角函数值可求得BB′的长；

本题解析：（1）

△A′B′C即为所求．

（2）∵AC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，∴点B旋转的路径＝×2π×1＝π

（3）如图所示：

在△BCB′中，CB＝CB′，∠BCB′＝120°，AC⊥BB′

∴BE＝．∴BB′＝．