Question

【题目】如图所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵把A（ ，y1），B（2，y2）代入反比例函数y= 得：y1=2，y2= ，

∴A（ ，2），B（2， ），

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐标代入得： ，

解得：k=﹣1，b= ，

∴直线AB的解析式是y=﹣x+ ，

当y=0时，x= ，

即P（ ，0），

故选：D．

【考点精析】关于本题考查的反比例函数的性质，需要了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．