Question

如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使^¡ÏAOC：^¡ÏBOC=2：1，将直角三角板 的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方．

（1）在图 1 中，^¡ÏAOC=              ，^¡ÏBOC=             ．

将图 1 中的三角板按图 2 的位置放置，使得 OM 在射线 OA 上，则^¡ÏCON=             ；

（3）将上述直角三角板按图 3 的位置放置，使得 OM 在^¡ÏBOC 的内部，求^¡ÏBON﹣^¡ÏCOM 的度数．

Answer 1

【考点】角的计算．

【专题】探究型．

【分析】（1）点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使^¡ÏAOC：^¡ÏBOC=2：1，可以求得^¡ÏAOC

和^¡ÏBOC 的度数；

根据^¡ÏAOC 的度数和^¡ÏMON 的度数可以得到^¡ÏCON  的度数；

（3）根据^¡ÏBOC=60°，^¡ÏMON=90°，^¡ÏBON=^¡ÏMON﹣^¡ÏBOM，^¡ÏCOM=^¡ÏBOC﹣^¡ÏBOM，可以 得到^¡ÏBON﹣^¡ÏCOM 的度数．

【解答】解：（1）^¡ß点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使^¡ÏAOC：^¡ÏBOC=2：1，

^¡ÏAOC+^¡ÏBOC=180°，

^¡à¡ÏAOC=120°，^¡ÏBOC=60°

故答案为：120°，60°；

^¡ß由（1）可知：^¡ÏAOC=120°，^¡ÏMON=90°，^¡ÏAOC=^¡ÏMON+^¡ÏCON，

^¡à¡ÏCON=^¡ÏAOC﹣^¡ÏMON=120°﹣90°=30°，

故答案为：30°；

（3）由图可知：^¡ÏBOC=60°，^¡ÏMON=90°，^¡ÏBON=^¡ÏMON﹣^¡ÏBOM，^¡ÏCOM=^¡ÏBOC﹣^¡ÏBOM， 则，^¡ÏBON﹣^¡ÏCOM=90°﹣^¡ÏBOM﹣（60°﹣^¡ÏBOM）=30°，

即^¡ÏBON﹣^¡ÏCOM 的度数是 30°．

【点评】本题考查角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，与已知条件建立关系，然后求 出所