精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;② ;③ac-b+1=0;④OA·OB= .其中正确结论的个数是( )

A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】B
【解析】观察函数图象,发现:

开口向下a<0;与y轴交点在y轴正半轴c>0;对称轴在y轴右侧 >0;顶点在x轴上方 >0.

①∵a<0,c>0,﹣ >0,

∴b>0,

∴abc<0,①成立;

②∵ >0,

<0,②不成立;

③∵OA=OC,

∴xA=﹣c,

将点A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c中,

得:ac2﹣bc+c=0,即ac﹣b+1=0,③成立;

④∵OA=﹣xA,OB=xB,xAxB=

∴OAOB=﹣ ,④成立.

综上可知:①③④成立.

故答案为:①③④.

观察函数图像,由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可对①进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上a<0,则可对②进行判断;利用OA=OC可得到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,两边除以c则可对③进行判断;设A(x1,0),B(x2,0),则OA=-x1,OB=x2,根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,利用根与系数的关系即可对④进行判断,从而得出答案。

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,两直线l1ykx2b+1l2y=(1kx+b1交于x轴上一点A,与y轴分别交于点BC,若A的横坐标为2.

1)求这两条直线的解析式;

2)求ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证:DC=DE;
(2)若tan∠CAB= ,AB=3,求BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.

(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;

(2)如果MN=6 cm,求AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机,已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.

1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你计算一下商场有哪几种进货方案?

2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,应选择哪种方案?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.

(1)求证:∠A+∠C=∠B+D;

(2)如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线APDP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N.

以线段AC为边的“8字型”有   个,以点O为交点的“8字型”有   

若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数;

若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB”,试探究∠P∠B、∠C之间存在的数量关系,并证明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边的异侧作,并使.点在射线上.

(1)如图,若,求证:

(2),试解决下面两个问题:

①如图2,求的度数;

②如图3,若,过点交射线于点,当时,求的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上,点FG在边CD上,连接EFEG.将∠BEG对折,点B落在直线EG上的点B′处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN

1)如图1,若点F与点G重合,求∠MEN的度数;

2)如图2,若点G在点F的右侧,且∠FEG30°,求∠MEN的度数;

3)若∠MENα,请直接用含α的式子表示∠FEG的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案