Question

如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．
（1）求证：DE∥BC；
（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：证明题

分析：（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=75°，则∠1=∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；
（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．

解答：（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-60°-45°=75°，
而∠1=75°，
∴∠1=∠ACB，
∴DE∥BC；
（2）解：CD⊥AB．理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠BCD，
∴FH∥CD，
∵FH⊥AB，
∴CD⊥AB．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．