Question

18．如图①，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将一块含45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板的直角顶点与点A重合，点D在△ABC内，点E在△ABC外，连接CD，BE．
（1）求证：CD=BE；
（2）当点C，D，E在同一直线上时，如图②，请问△BCE是什么三角形？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）只要证明△CAD≌△BAE即可解决问题．
（2）结论：△BCE是直角三角形．利用“8字型”证明直角即可．

解答 （1）证明：∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠CAD=∠BAE，
在△CAD和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=AB}\\{∠CAD=∠BAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△BAE，
∴CD=BE．

解：（2）结论：△BCE是直角三角形．
理由：如图设AB与CE交于点O．
∵△CAD≌△BAE，
∴∠OCA=∠OBE，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠OEB=∠OAC=90°，
∴△BCE是直角三角形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明直角，属于中考常考题型．