Question

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

小题1:求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.
小题2:下列结论正确的序号是           ．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO="2CO" ；
②AO="BC" ；
  ③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
④图中阴影面积为：

Answer 1

小题1:见解析
小题2:①③④

 （1）过O点作一直线垂直AB交AB于E点，连接OB.
∵ ∠C=90°、∠A=30°
∴∠ABC=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=∠A=30
∴∠ABO=∠CBO
∵∠ACB=∠OEB=90°,OB=OB
∴△CBO≌△OEB
∴OE=0C
∴以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.
(2) ①③④