Question

（1）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？
（2）如果工作台5个改为6个，那么工具箱应该如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？
（3）当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最适宜？

Answer 1

考点：比较线段的长短

专题：

分析：（1）可采用分类讨论的思想，假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可；
（2）根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间，在D与E之间，在E与F之间进行讨论；
（3）分n为奇数和偶数两种情况讨论可求放置工具箱位置．

解答：解：（1）如图，∵若放在A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；
若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；
若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；
若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，
∴将工具箱放在C处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短．
（2）如图，∵位置在A与B之间，拿到工具的距离和＞AF+BC+BD+BE；
位置在B与C之间，拿到工具的距离和＞AF+BC+CD+CE；
在C与D之间，拿到工具的距离和AF+BE+CD；
在D与E之间，拿到工具的距离和＞AF+BE+CD；
在E与F之间，拿到工具的距离和＞AF+BE+CE．
∴将工具箱放在C与D之间，能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短．
（3）n为奇数，工具箱放在正中间工作台的位置；
n为偶数，工具箱放在正中间两个工作台之间的位置．

点评：本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．