Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点O处，当OC=3AO，求OE：OF的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：分别过O作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M、N，由条件可证得△AMO∽△ONC，△OME∽△ONF，则可知到

OE

OF

=

OM

ON

=

AO

CO

=

1

3

．

解答：解：
如图，分别过O作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分别为M、N，
∵∠EOF=90°，
∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOF，
∴∠MOE=∠NOF，且∠OME=∠ONF，
∴△OME∽△ONF，
∴

OE

OF

=

OM

ON

，
∵∠A=∠C，且∠AMO=∠ABC=90°，
∴△AMO∽△ABC，
∴

OM

ON

=

AO

CO

=

AO

3AO

=

1

3

，
∴

OE

OF

=

1

3

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件构造相似三角形是解题的关键．