Question

如图，有一个菱形的纸片ABCD，对角线BD=6cm，AC=8cm，从中剪出一个面积最大的圆形纸片，则这个圆的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：菱形的性质,切线的性质

专题：

分析：由题意可知该圆为菱形的内切圆，则其半径为O点到菱形边的距离，在Rt△AOB中可求得该距离，进一步可求得该圆的面积．

解答：解：由题意可知当圆为菱形的内切圆时面积最大，其半径r为O点到AB的距离，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=

1

2

AC=4cm，BO=

1

2

BD=3cm，
在Rt△AOB中可求得AB=5，由面积相等可得AB•r=AO•BO，
即5r=3×4，解得r=2.4cm，
∴S_圆=πr²=2.4²×π=5.76πcm²，
故答案为：5.76π．

点评：本题主要考查菱形的性质，确定出最大面积的圆是菱形的内切圆是解题的关键．注意等积法的应用．