Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于E，与BA的延长线交于F，求证：AD=AF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可知∠F+∠B=∠F+∠C=∠CDE+∠C=∠ADF+∠C=90°，可得∠F=∠ADF，则可证得AD=AF．

解答：证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠F+∠B=∠CDE+∠C=90°，
∴∠F=∠CDE，
又∠CDE=∠ADF，
∴∠ADF=∠CDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AD=AF．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等边对等角、等角对等边是解题的关键．