Question

如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=

6

cm，BC=2

3

cm，BD=（3+

3

）cm，将这个平行四边形折过去，使点B和点D重合，求折痕长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线，根据勾股定理求出CH、DH的长；再根据勾股定理求出BE的长；证明四边形BEDG为菱形，根据菱形的性质，结合面积公式即可解决问题．

解答：解：如图，连接BG，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H．
设CH=λ，DH=μ；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=

6

，由勾股定理得：
DH²+CH²=DC²，BH²+DH²=BD²，
即λ2+μ2=6，(2

3

+λ)2+μ2=(3+

3

)2，
解得：λ=

3- 3

2

，μ=

3+ 3

2

，
设BE=γ，则EH=2

3

-γ+λ=

3 3 +3

2

-γ；
由题意得：DE=BE=γ，根据勾股定理：
γ2=(

3 3 +3

2

-γ)2+(

3+ 3

2

)2，
解得：γ=

3

+1；
由题意得：BK=DK，而平行四边形ABCD为中心对称图形，
∴GK=EK，而GE⊥BD，
∴四边形BEDG为菱形，
S菱形BEDG=

1

2

BD•GE=

1

2

BE•DH，
即

1

2

×(3+

3

)•GE=

1

2

(

3

+1)•

3+ 3

2

，
∴GE=

3 +1

2

．

点评：该题主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．