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如图,AB、CD是⊙O的直径,弦DE∥AB,连接AE、AC.求证:AE=AC.
考点:圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系
专题:证明题
分析:连结OE,如图,根据平行线的性质由DE∥AB得到∠1=∠3,∠2=∠D,加上∠D=∠3,则∠1=∠2,根据圆心角、弧、弦的关系得到
AC
=
AE
,于是有AC=AE.
解答:证明:连结OE,如图,
∵DE∥AB,
∴∠1=∠3,∠2=∠D,
而OE=OD,
∴∠D=∠3,
∴∠1=∠2,
AC
=
AE

∴AC=AE.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了圆心角、弧、弦的关系.
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(1)
2a
;  
(2)
1
2
a-1
;     
(3)
1
3-a
;   
(4)
a2+2a+1

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