Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC．试判断AC与CE的大小关系？并说明理由．

Answer 1

考点：梯形,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC+∠DAB=180°，根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠DAB=∠ABC，然后求出∠ADC=∠CBE，再利用“边角边”证明△ADC和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：解：AC=CE．
理由如下：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠ABC，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠ADC=∠CBE，
在△ADC和△CBE中，

AD=BC ∠ADC=∠CBE DC=BE

，
∴△ADC≌△CBE（SAS），
∴AC=CE（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图确定出全等三角形是解题的关键．