Question

直线l上依次有三点A，B，C，AC=60cm，一只电子蚂蚁甲从C点出发向A点移动，运动速度为1cm/s．
（1）当甲走到BC中点时，求它到A、B的距离和；
（2）甲从BC中点D走到AB中点E共用多长时间？
（3）当甲从AB中点E返回时，另一电子蚂蚁从C点出发，向点A移动的速度为2cm/s，两只蚂蚁相遇在离点B5cm处，求AB长度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）设BC中点为D，根据线段中点的定义得出DB=DC，那么DA+DB=DA+DC=AC=60cm；
（2）先求出DE=DB+BE=

1

2

BC+

1

2

AB=

1

2

（BC+AB）=

1

2

AC=30cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）设两只蚂蚁经过xs相遇，根据相遇时，两只蚂蚁所走路程之和=30列出方程（1+2）x=30，求出x=10．设相遇点为F，则CF=2×10=20，EF=1×10=10．然后分两种情况进行讨论：①点F在线段AB上离点B5cm处；②点F在线段BC上离点B5cm处．

解答：解：（1）设BC中点为D，则DB=DC，
DA+DB=DA+DC=AC=60cm；

（2）∵DE=DB+BE=

1

2

BC+

1

2

AB=

1

2

（BC+AB）=

1

2

AC=30cm，
又∵电子蚂蚁运动速度为1cm/s，
∴甲从BC中点D走到AB中点E共用时间：30÷1=30（s）；

（3）设两只蚂蚁经过xs相遇，
由题意，得（1+2）x=30，
解得x=10．
设相遇点为F，则CF=2×10=20，EF=1×10=10．
分两种情况：
①点F在线段AB上离点B5cm处，
∵BF=5，
∴BE=BF+EF=5+10=15，
∴AB=2BE=30，
即此时AB长度为30cm；
②点F在线段BC上离点B5cm处，
∵BF=5，
∴BE=EF-BF=10-5=5，
∴AB=2BE=10，
即此时AB长度为10cm．
综上所述，AB长度为30cm或10cm．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．