Question

同一个圆的中内接正六边形与其外切正六边形的周长比是

 

，面积比是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：先根据题意画出图形，设圆的半径为a，分别求出其内接正六边形和外切正六边形的边长即可求出面积与周长，再求比值即可．

解答：解：设圆的半径为a．
经过圆心O作圆的内接正六边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA交边CE于点D，
∵在直角△OAC中，∠AOC=

1

2

×

360

6

=30°，
∴外切正六边形的边心距OC等于a，边长=2OCtan30°=

2 3

3

a，
内接正六边形的边长=a，边心距等于

3

2

a，
∴内接正六边形与外切正六边形的周长之比为：6a：6×

2 3

3

a=2：

3

；
∴内接正六边形与外切正六边形的面积之比为：6×

3

2

a²：6×

2 3

3

a²=4：3．
故答案为：2：

3

，4：3．

点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．