Question

如图，点D在BC上，AC=15cm，BC=9cm，CD=3cm，一动点E在边AC上以1cm/s的速度自点A向点C移动，几秒后△ECD与△ABC相似？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：几何动点问题

分析：设运动时间为ts，则CE=tcm，由∠ECD=∠BCA，则当△ECD和△ABC相似时，有∠CED=∠A或∠CED=∠B，则有

CE

CA

=

CD

CB

或

CE

CB

=

CD

CA

代入可得到关于t的方程，可求得t．

解答：解：设运动时间为ts，则AE=tcm，CE=15-t，
∵∠ECD=∠BCA，
∴当△ECD和△ABC相似时，有∠CED=∠A或∠CED=∠B，
当∠CED=∠A时，有

CE

CA

=

CD

CB

，即

15-t

15

=

3

9

，解得t=10；
当∠CED=∠B时，有

CE

CB

=

CD

CA

，即

15-t

9

=

3

15

，解得t=13.2．
综上可知10秒或13.2秒后△ECD和△ABC相似．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，注意只给出相似没有对应应该分情况讨论，注意方程思想．利用时间表示出线段的长度，化动为静是解决这类问题的思路．