Question

6．如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 连接AG并延长交BC于H，根据重心的概念得到AG=2GH，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．

解答 解：连接AG并延长交BC于H，
∵G为△ABC的重心，
∴AG=2GH，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AG}{AH}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比为$\frac{2}{3}$，
∴△ADE与△ABC的面积之比为$\frac{4}{9}$，
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．