Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a+b-c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（-$\frac{2}{3}$，y₁）和（$\frac{7}{3}$，y₂）在该图象上，则y₁＞y₂．其中正确的结论是②③④（填入正确结论的序号）

Answer 1

分析 由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴的交点的位置等条件来判断各结论的正误即可．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；

∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，故②正确；

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，c＞0，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∴2a+b＜c，
∴2a+b-c＜0，故③正确；

∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④正确；

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=-$\frac{2}{3}$时的点与当x=$\frac{8}{3}$时的点对称，
∵x＞1，y随x的增大而减小，
∴y₁＜y₂，故⑤错误；
故答案为：②③④．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．