Question

【题目】如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为ts

（I）若C、D运动1s时，且PD＝2AC，求AP的长；

（II）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；

（III）在（II）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）PA＝4cm；（Ⅱ）长度不发生变化，AP＝4cm，（Ⅲ）PQ＝4cm或12cm．

【解析】

（Ⅰ）由AC+CP+PD+BD＝AB，列出方程可求AC的长，即可求解；

（Ⅱ）由线段的和差关系可求解；

（Ⅲ）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．

解：（Ⅰ）根据C、D的运动速度可知：BD＝2cm，PC＝1cm，

∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，

∴AC+1+2AC+2＝12，

∴AC＝3cm，

∴PA＝4ccm；

（Ⅱ）长度不发生变化，

理由如下：

根据C、D的运动速度可知：BD＝2PC，

∵AC+CP+PD+BD＝AB，且PD＝2AC，

∴3AC+3PC＝12，

∴AP＝4cm，

（Ⅲ）如图：

∵AQ﹣BQ＝PQ，

∴AQ＝PQ+BQ；

又∵AQ＝AP+PQ，

∴AP＝BQ，

∴PQ＝AB＝4cm；

当点Q'在AB的延长线上时，

AQ′﹣AP＝PQ′，

所以AQ′﹣BQ′＝PQ＝AB＝12cm．

综上所述，PQ＝4cm或12cm．