Question

【题目】实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.

（1）如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°,∠3=°.
（2）在（1）中m∥n，若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.
（3）由（1）、（2）,请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
（4）如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入光线与离开光线的夹角为β°
（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系．直接写出答案.

Answer 1

【答案】
（1）100；90
（2）90；90
（3）90；当∠3=90°时，m∥n．理由如下：
∵∠3=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴2∠4+2∠6=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴m∥n．
（4）
【解析】解：（1）∵∠1=∠4=50°，

∴∠5=180°-2×50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠5=180°，
∴∠2=100°，
∴∠6= （180°-∠2）=40°，
∴∠3=180°-∠4-∠6=90°；
（2）同样的方法当∠1=55°，∠3=90°，∠1=40°, ∠3=90°
（3）当两平面镜a、b的夹角∠3=90°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.
（4）如图，

有∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3，
∵∠2+∠3=180°-∠α，
∴∠β=180°-∠5-∠6=2（∠2+∠3）-180°=2（180°-∠α）-180°=180°-2∠α，
∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，