【题目】设直线nx+(n+1)y= (n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…2014),则S1+S2+…+S2014的值为 .
【答案】
【解析】解:∵直线nx+(n+1)y= ,
∴y=﹣ x+ ,
当n=1时,直线为y=﹣ x+ ,
∴直线与两坐标轴的交点为(0, ),( ,0),
∴S1= × × = =1﹣ ;
当n=2时,直线为y=﹣ x+ ,
∴直线与两坐标轴的交点为(0, ),( ,0),
∴S2= × × = × = ﹣ ;
当n=3时,直线为y=﹣ x+ ,
∴直线与两坐标轴的交点为(0, ),( ,0),
∴S3= × × = ﹣ ;
…,
Sn= ﹣ ,
∴S1+S2+S3+…+S2014=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .
所以答案是: .
【考点精析】通过灵活运用数与式的规律,掌握先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点. 求证:
(1)DE⊥OC;
(2)EG=EF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF;
(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15
B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15
D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.
(1)如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°,∠3=°.
(2)在(1)中m∥n,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
(4)如图3,两面镜子的夹角为α°(0<α<90)时,进入光线与离开光线的夹角为β°
(0<β<90).试探索α与β的数量关系.直接写出答案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图:四边形ABCD为平行四边形,延长AD至E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE为矩形的是( )
A. AB=BE B. BE⊥CD C. ∠ADB=900 D. CE⊥DE
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com