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【题目】设直线nx+(n+1)y= (n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n=1,2,…2014),则S1+S2+…+S2014的值为

【答案】
【解析】解:∵直线nx+(n+1)y=
∴y=﹣ x+
当n=1时,直线为y=﹣ x+
∴直线与两坐标轴的交点为(0, ),( ,0),
∴S1= × × = =1﹣
当n=2时,直线为y=﹣ x+
∴直线与两坐标轴的交点为(0, ),( ,0),
∴S2= × × = × =
当n=3时,直线为y=﹣ x+
∴直线与两坐标轴的交点为(0, ),( ,0),
∴S3= × × =
…,
Sn=
∴S1+S2+S3+…+S2014=1﹣ + + +…+ =1﹣ =
所以答案是:
【考点精析】通过灵活运用数与式的规律,掌握先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】如果一个等腰三角形两边的长分别是1,5,那么它的周长是(  )

A. 7 B. 11

C. 7或11 D. 以上选项都不对

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【题目】如图,在ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点. 求证:

(1)DE⊥OC;
(2)EG=EF.

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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是2,3,点B的坐标是2,-2,若把线段AB向左平移3个单位后变为AB,则AB可表示为

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【题目】如图,在ABC中,C=90°ABC的平分线交AC于点E,过点EBE的垂线交AB于点FOBEF的外接圆.

1)求证:ACO的切线;

2)过点EEHAB,垂足为H,求证:CD=HF

3)若CD=1EH=3,求BFAF长.

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【题目】某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15
B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15
D.(x+1)(4﹣0.5x)=15

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【题目】已知22×83=2n , 则n的值为(
A.18
B.8
C.7
D.11

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【题目】实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.

(1)如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=°,∠3=°.
(2)在(1)中m∥n,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
(4)如图3,两面镜子的夹角为α°(0<α<90)时,进入光线与离开光线的夹角为β°
(0<β<90).试探索α与β的数量关系.直接写出答案.

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【题目】如图:四边形ABCD为平行四边形,延长ADE,使DE=AD,连接EBECDB.添加一个条件,不能使四边形DBCE为矩形的是( )

A. AB=BE B. BECD C. ADB=900 D. CEDE

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