【题目】某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经过市场调查，该商品每天的销售量
（千克）与售价
（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 | 50 | 60 | 70 |
销售量 | 120 | 100 | 80 |
（1）求与之间的函数表达式．
（2）设该商品每天的总利润为
（元），则当售价定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价的取值范围是多少？请说明理由．
【答案】（1）
；（2）售价
定为80元/千克时，超市每天能获得自大利润，最大利润是1800元；（3）的取值范围是
【解析】
（1）运用待定系数法求解即可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
（3）求得W=1600时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1600时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于85元”得出答案．
解：（1）设
，将
代入，
得
解得
．
（2）
，
当
时，
取得最大值1800，
故售价定为80元/千克时，超市每天能获得自大利润，最大利润是1800元．
（3）的取值范围是．
理由：当
时，得
，
解得
或
．
抛物线
的开口向下，
当
时，
．
又
，
该商品的售价的取值范围是．
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【题目】《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准： 
分及以上为优秀； 
分
分为良好； 
分
分为及格；分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了
的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：
扇形统计图中，“不及格” 等级所在扇形圆心角的度数是多少？
求参加本次测试学生的平均成绩；
若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有
人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．
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【题目】为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；
（2）图①中，∠α的度数是 ，并把图②条形统计图补充完整；
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？
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【题目】如图，某办公楼
的后面有一建筑物
，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子
，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶
在地面上的影子
与墙角
有25米的距离(
在一条直线上)．
（1）求办公楼的高度；
（2）若要在，
之间挂一些彩旗，请你求出，之间的距离．(参考数据：
，
，
)
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【题目】在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是____________．
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【题目】某国飞机失事坠入大海，该国立即派出一艘海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞．在失事海域的
点处仪器测得俯角为
正前方的海底
点处有黑匣子，沿同一方向继续航行
米到
点处，测得正前方点处的俯角为
．求失事飞机的黑匣子离海面距离，(结果保留根号)（参考数据：
，
）
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【题目】根据《国家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到
厘米至13.7厘米为及格；达到
厘米及以下为不及格．某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．
（1）求参加本次坐位体前屈测试人数；
（2）求a、b、c的值；
（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．
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【题目】某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分） | 中位数（分） | 众数（分） | 方差（分2） | |
七年级 | a | 85 | b | S七年级2 |
八年级 | 85 | c | 100 | 160 |
（1）根据图示填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
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【题目】我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率
．刘微从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为
，圆内接正六边形的周长
，计算
；圆内接正十二边形的周长
，计算
；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率
__________．（参考数据：
，
）
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