Question

【题目】虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧．为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）	2
大于m吨部分	3

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵18＜m，

∴此时前面10吨每吨收1.5元，后面8吨每吨收2元，

10×1.5+（18﹣10）×2=31

（2）解：①当x≤10时，y=1.5x，②当10＜x≤m时，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，③当x＞m时，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，

∴

（3）解：∵10≤m≤50，

∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=2×40﹣5=75，符合题意，②当10≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=3x﹣m﹣5，

则：70≤3x﹣m﹣5≤90，

∴25≤m≤45，

∴此状况下25≤m≤45，

综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50

【解析】（1）用水18吨交费时包括两部分：10吨以内和超过10吨部分；（2）利用水费的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可；（3）用40代替上题求得的函数的解析式，利用缴纳水费y元的取位范围为70≤y≤90得到有关m的不等式组，解得即可．