Question

5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O与DC相切于C点，AE⊥DC于点E，BF⊥DC于点F，若△ABF=50°，则∠CAE=25°．

Answer 1

分析 连接OC根据条件可以证明BF∥OC得∠AOC=∠ABF=50°，根据△AOC是等腰三角形得∠ACO=65°即可求出∠CAE．

解答 解：连接OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，∠OCE=90°，
∵BF⊥DC，
∴∠BFE=90°，
∵∠OCE=∠BFE，
∴OC∥BF，
∴∠AOC=∠ABF=50°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=65°
∴∠ACE=90°-∠OCA=25°，
故答案为25°．

点评 本题考查切线的性质．平行线的判定和性质、等腰三角形的性质，记住切点和圆心相连是圆中常用辅助线．