Question

已知反比例函数y1=

k

x

的图象与一次函数y₂=-2x+1的图象交于点A（-1，3）和点B（m，-2）．
（1）求k和m；
（2）观察图象，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）把A点坐标代入y1=

k

x

可计算出k的值，把B（m，-2）代入y₂=-2x+1得到关于m的一次方程，则解方程即可求出m的值；
（2）观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞

3

2

时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；
（3）先确定直线y=-2x+1与x轴的交点C的坐标，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算．

解答：解：（1）把A（-1，3）代入y1=

k

x

得k=-1×3=-3，
把B（m，-2）代入y₂=-2x+1得-2m+1=-2，解得m=

3

2

；
（2）如图，当-1＜x＜0或x＞

3

2

，y₁＞y₂；
（3）设直线y=-2x+1与x轴的交点为C，则C（

1

2

，0），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

•

1

2

•3+

1

2

•

1

2

•2=

5

4

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．