Question

某校的甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加了一次综合素质测试，满分是10分，每人的得分都是整数（有可能得分相同），五人知道各自的得分后，和校外辅导员向南作了如下谈话．（向南不知道他们的得分）
甲：我只得了4分，以后可要好好学习了！
乙：我的得分虽是五人中最高的，但仍需努力！
丙：我的得分是甲和丁的平均分，此乃“比上不足，比下有余”．
丁：我的得分正好是五个人的平均分．
戊：我的运气不太好，比乙差点，比丙多得2分．
向南：我听说戊得了第二名，成绩还是不错的，希望大家再接再励哟！
请你根据以上谈话内容，排出五人的名次并写出每人的得分．

Answer 1

考点：推理与论证

专题：

分析：根据用一个未知数表示出每个人的成绩，进而利用每人的得分都是整数，分析出即可．

解答：解：由题意可得：设丁的得分是x，则丙的得分是：

4+x

2

，故戊得分是：

4+x

2

+2，
则设乙的得分是：y，故y+x+4+

4+x

2

+

4+x

2

+2=5x，
解得：y=3x-10，
∵每人的得分都是整数，且3x-10＞0，
∴x最小为4，且不是奇数，一定小于7，
故x=4时，丙的得分是：

4+x

2

=4，丁的得分也是4，与甲相同，故与丙：我的得分是甲和丁的平均分，此乃“比上不足，比下有余”，矛盾，
故不合题意；
故x=6时，丙的得分是：

4+x

2

=5，丁的得分是6，戊得分是：

4+x

2

+2=7，乙的得分是：18-10=8，甲的得分是：4．
故第一名是乙，8分，第二名是戊，7分，第三名是丁，6分，第四名是丙，5分，第五名是甲，4分．

点评：此题主要考查了推理与论证，根据题意表示出每个人的分数是解题关键．