Question

如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°．
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE=

1

2

PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案为3．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．